Question

Помогите пожалуйста решить уравнения:

1) $(x-2) ^{2} ( x^{2} -4x+3)=12$
2)$x^{2} +1=2x+(3 x^{2} -x-2) ^{2}$

Answer 1

1.
(x-2)²(x²-4x+3)=12
(x²-4x+4)(x²-4x+3)=12
Заменим x²-4x+3 на t, получим
(t+1)t-12=0
t²+t-12=0
D=49=7²
t1=-4 или t2=3.
Подставим,
x²-4x+3=-4    или    x²-4x+3=3
x²-4x+7=0              x²-4x=0
D=-12 <0               x(x-4)=0
нет корней             x=0  или x=4
Ответ: 0; 4

2.
x²+1=2x+(3x²-x-2)²
x²+1-2x=(3x²-x-2)(3x²-x-2)
x²-2x+1=9x^4-3x³-6x²-3x³+x²+2x-6x²+2x+4
x²-2x+1=9x^4-6x³-11x²+4x+4
$3x^{4}$ -2x³-4x²+2x+1=0, заменим $3x^{4} = 4x^{4} - x^{4}$,получим,
$4x^{4} - x^{4}$ - 2x³-4x²+2x+1=0, группируем по два слагаемых и выносим общий множитель за скобку, получим:
4x²(x²-1)-2x(x²-1)-(x^4-1)=0
4x²(x²-1)-2x(x²-1)-(x²-1)(x²+1)=0, выносим общий множитель,
(x²-1)(4x²-2x-(x²+1))=0
(x²-1)(3x²-2x-1)=0
3x²-2x-1=0        или x²-1=0
D=16=4²           или (x-1)(x+1)=0
x1=1;  x2=-1/3  или   x3=1;   x4=-1
Ответ: 1; -1;-1/3

Answer 2

А почему в четвёртой строке сверху, при переносе из одной стороны в другую знаки не изменяются, а в пятой при сокращении четырёх на три получилась единица ?

Answer 3

в 4-й строке просто опечатка, вместо равно - плюс стоит, там еще не переносятся цифры. поправлю сейчас

Answer 4

а что в пятой строке? там на 3 ничего не сокращается, там раскладывается число на разность чисел и все

Answer 5

что непонятно? я объясню 3x^{4} =4 x^{4} - x^{4}

Answer 6

Большое спасибо.