Question

Третьи член геометрической прогрессии в 4 раза меньше ее первого члена во сколько раз девятый член этой прогрессии меньше ее третьего члена

Answer 1

Решение:
Пусть 1 член прогрессии равен b₁, а 3 член - b₃. Тогда найдем отношение этих членов:
$frac{b_3}{b_1}=frac{1}{4}$
Однако, $frac{b_3}{b_1}=q^2$
где q - частное между следующим и предыдущим членами.
Приравнивая эти равенства, получим:
$q^2=frac{1}{4} \ q=frac{1}{2}$
Теперь найдем отношение 9 члена (b₉) к 3 члену (b₃):
$frac{b_9}{b_3}=q^6$
Мы знаем q. Она равна 1/2. Возведя 1/2 в степень, мы получим 1/64, т.е 9 член меньше 3 в 64 раза.
Ответ: В 64 раза