Question

Чему равны углы прямоугольного треугольника, если радиусы описанной и вписанной окружностей относятся как 5:2?помогите пожалуйста решить

Answer 1

В прямоугольном триугольнеке описаній радиус R = половине гипотенузі. Вписаная окружность делит катеті на r и какую то часть у. Тогда один катет =  r + у, а второй =  r +  ( 2R -у), гипотенуза = 2 R. Тогда составим уравнение, исп теорему пифагора, где, учитивая соостношение 5:2, запишем  R = 5х,  r = 2х. Из уравнение найдем, что у = 6х. тогда составим соотношение синуса угла (6х+2х)/(2*5х ) = 0,8 - это, по брадису, 53 град. соответственно 2-й угол 37