Question

1) Найдите сумму всех натуальных значений  n  при которых значение дроби    ( n*(2) - 24)/n тоже бует натуралным числом.

2) Решить урнение: ctg(п/2 - 3х) = tg2x+ tgx

Примечание: пусть за это берутся знающие люди!

Answer 1

1)

(n^2 - 24)/n = n - 24/n
натуральное число, если
n > 24/n,
24/n - натуральное число

n^2 > 24,
n = {1,2,3,4,6,8,12,24}

n = {6,8,12,24}

сумма = 50

 

2)

$ctg(pi/2 - 3x) = tg(2x)+ tg(x)$
$tg(3x) = tg(2x)+ tg(x)$

$ОДЗ x neq (1/6, 1/4, 1/2, 3/4, 5/6)pi + pi cdot n$

$tg(x+2x) = tg(2x)+ tg(x)$
$frac{tg(x) + tg(2x)}{1-tg(x)tg(2x)} = tg(x) + tg(2x)$

совокупность:
$left[begin{array}{l} tg(x) + tg(2x) = 0, \ 1 - tg(x)tg(2x) = 1 end{array}$


$left[begin{array}{l} tg(x) + frac{2 tg(x)}{1 - tg^2(x)} = 0, \ tg(x)tg(2x) = 0 end{array}$

$left[begin{array}{l} tg(x) = 0, \ tg(2x) = 0, \ 1 + frac{2}{1 - tg^2(x)} = 0 end{array}$

$left[begin{array}{l} x = pi cdot n, \ x = frac{pi}{2} cdot n, \ tg(x) = pm sqrt{3} end{array}$

$left[begin{array}{l} x = frac{pi}{2} cdot n, \ x = pm frac{pi}{6} + pi cdot n end{array}$

исключаем корни, не принадлежащие ОДЗ
$x = pi cdot n$