Question

Мальчик
без усилий поднимает в воздухе груз массой 10 кг. Какой массы камень поднимет
этот мальчик в во­де? Плотность камня 2500 кг/м3.

Answer 1

Дано:
$M$ = 10 кг -- максимально допустимая масса
$rho = 2500$ кг/м³ -- плотность камня
$rho_0 = 1000$ кг/м³ -- плотность воды

Дано:
$m = ?$

Решение:
Максимально допустимый вес подъема в воздухе равен: $P = Mg$. В воде на объект помимо силы тяжести будет действовать и выталкивающая сила Архимеда (направлена вверх, поэтому со знаком минус): $P = mg - F_a$. Именно поэтому в воде проще поднимать тяжелые предметы. Сила Архмеда определяется следующим образом:
$F_a = rho_0 V g$,
где $V$ - объем тела, а $g$ - ускорение свободного падения. Объем тела является отношением массы тела $m$ к плотности тела $rho$: $V = m/rho$. Таким образом, можем определить вес предмета в воде так:
$P = mg - rho_0Vg = mg - rho_0 dfrac{m}{rho} g = mg left( 1 - dfrac{rho_0}{rho} right)$.

Приравняв вес в воде и воздухе можем вычислить массу камня, которую мальчик сможет поднять в воде:
$Mg = mg left( 1 - dfrac{rho_0}{rho} right)$
Отсюда,
$m = dfrac{M}{1 - frac{rho_0}{rho}}$
Вычислим эту массу
$m = dfrac{10}{1 - frac{1000}{2500} = dfrac{10}{1 - 2/5}} = dfrac{10}{3/5} = dfrac{50}{3} = 16.7$ кг.

Ответ: 16.7 кг.