Question

в треугольнике MNP сторона MN не длиннее 12, сторона NP не длиннее 5, а его площадь не меньше 30. Найдите диаметр окружности , описанной около треугольника MNP .

Answer 1

Площадь треугольника
S=0.5*MN*NP*sinN максимальна при sinN=1 MN=12 NP=5 и равна 30, но меньше она быть не может.
Следовательно треугольник прямоугольный(угол N=90 градусов). Диаметр описанной окружности=его гипотенузе=13.