Question

Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам его острых углов?

Answer 1

Точка будет равноудалена от вершины прямого угла и от вершины острого угла,если она будет лежать внутри квадрата.

Зная, что у равнобедренного прямоугольного треугольника катеты равны, пусть AC = BC = x, тогда сторона квадрата равна х/2.

Площадь квадрата: x²/4

Площадь прямоугольного треугольника: x²/2

Вероятность того, что точка расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам его острых углов, равна

$P=dfrac{1/4}{1/2}=dfrac{1}{2}$