Question

Какую наименьшую работу Аmin нужно совершить, чтобы намотать натонкий стержень, висящий горизонтально над окном, штору длиной l = 2,50 м имассой m = 1,00 кг. Трением пренебречь. При решении не использовать среднее значение внешней силы.

Answer 1

Есть два способа решения:
1. Разобьём штору на тоооонкие полоски массы dm = pdx, где p = m/l. Работа на подъём каждого участка dA = xgdm = mgx dx/l. Берём риманов интеграл от 0 до l и получаем mgl/2.
2. Центр масс шторы находится в её середине (считаем что однородная). Введём нулевой потенциальной уровень на уровне гардины. Тогда вся потенциальная энергия шторы равна потенциальной энергии всей её массы сжатой в МТ помещённой в центр масс. l(c) = l/2 (из симетрии). Отсюда для приведения механической энергии к нулю потребуется совершить работу mgl/2