Question

длина гипотенузы прямоугольного треугольника равна 37 см,а его площадь составляет 210 см2.найдите длины катетов.

Answer 1

Площадь  прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов. 
Пусть катеты будут а и b . Тогда 
2₽•S ⊿ = ab=420
По т.Пифагора гипотенуза (с)  равна сумме квадратов катетов. 
с²=a²+b²
 Из данных равенств составим систему уравнений. 
|ab=420
|a²+b²=37²
           Домножим первое уравнение на 2 и сложим уравнения. 
|.2ab=840
|.a²+b²=1369
  a²+2ab+b²=2209⇒
(a+b)²=2209
a+b=√2209=47⇒
b=47-a⇒
a•(47-a)=420⇒
a²-47a+420=0
Решив квадратное уравнение, получим два  корня 35 и 12,  один подходит для одного катета, второй - для другого. 
Проверим: 
S=a•b:2=35*12:2=210 см²
35²+12²=1225+144=1369=37²
Ответ: Катеты равны 35 см и 12 см