Question

y=(x-3)/(x^2-8)

найти 

1.D(y)

2.четность

3.Асимптоты

4.критические, стационарные, экстремумы и монотонность функции(найти производную и по ней определить)

5.точки пересечения с осями

6.таблица значений функций необходимых для построения графика

помогите от вас зависит оценка за симестр

пунктами не обижу

 

Answer 1

$y=frac{x-3}{x^2-8}$

1) $x^2-8neq0$ 

$xneq+/-2sqrt{2}$ 

$x(-infty;-2sqrt{2})cup(-2sqrt{2};2sqrt{2})cup(2sqrt{2};+infty)$ 

2) $y(-x)=frac{-x-3}{x^2-8}neq -y(x)neq y(x) =>$ не является четной и нечетной

3)Горизонтальная:

$y=b=lim_{n to infty} y=lim_{n to infty} frac{x-3}{x^2-8}=0$ 

y=0 - горизонтальная асимптота

Наклонная: y=kx+b

$k=lim_{n to infty} y/x=lim_{n to infty} frac{x-3}{(x^2-8)x}=0$ 

Наклонных нет

Вертикальная x = a, где а - точка разрыва

$x=-2sqrt{2}$ 

$x=2sqrt{2}$ - вертикальные асимптоты

4) $y'(x)=frac{x^2-8-2x(x-3)}{(x^2-8)^2}=-frac{x^2-6x+8}{(x^2-8)^2}$

y' не сущ. при $x = +/-2sqrt{2}$ 

y' = 0 при х=2; х=4

      -                 -               +        +            -

-----------0-----------------.-----0---------.----------->x

           -2sqrt(2)            2      2sqrt(2)  4 

x = 2 - точка min y(2) = 1/4 - наименьшее значение

x = 4 - точка max y(4) = 1/8 - наибольшее значение

 5)OX: y=0; x = 3 A(3;0)

OY: x=0; y=3/8 B(0;3/8)