Question

Решите срочно с 3. Срочно

Answer 1

$3.;a);y=x^3+3x^2-9x\y'=3x^2+6x-9\3x^2+6x-9=0\x^2+2x-3=0\D=4+4cdot3=16\x_1=-3;;;;x_2=1\xinleft(-infty;-3right)Rightarrow y'(x)>0\xin(-3;;1)Rightarrow y'(x)<0\xin(1;;+infty)Rightarrow y'(x)>0$
(-3; 27) - точка максимума, (1; -5) - точка минимума.
$b);y=3x^2-2x^3+6\y'=-6x^2+6x\-6x^2+6x=0\x^2-x=0\x(x-1)=0\x_1=0;;x_2=1\xin(-infty;0)Rightarrow y'(x)<0\xin(0;;1)Rightarrow y'(x)>0\xin(1;;+infty)Rightarrow y'(x)<0$
(0; 6) - точка минимума, (1; 7) - точка максимума.
$4.;a);int_1^2frac{4x^5-3x^4+x^3-1}{x^2}dx=int_1^2left(4x^3-3x^2+x-frac1{x^2}right)dx=\=int_1^24x^3dx-int_1^23x^2dx+int_1^2xdx-int_1^2frac1{x^2}dx=\=left.x^4right|_1^2-left.x^3right|_1^2+left.frac12x^2right|_1^2+left.frac1xright|_1^2=2^4-2-2^3+2+frac12cdot2^2-frac12+frac12-1=\=16-8+2-1+1-1=9$
$b);int_{-2}^{-1}frac{5x^7-4x^6+2}{x^3}dx=int_{-2}^{-1}left(5x^4-4x^3+frac2{x^3}right)dx=\=int_{-2}^{-1}5x^4dx-int_{-2}^{-1}4x^3dx+int_{-2}^{-1}frac2{x^3}dx=left.x^5right|_{-2}^{-1}-left.x^4right|_{-2}^{-1}-left.frac1{x^2}right|_{-2}^{-1}=\=-1+32-1+16-1+frac14=45frac14$
$5.;a);y=sqrt[4]{x+1}\O.O.Phi.:;x+1geq0\xgeq-1\b);y=sqrt[7]{x+3}\xinmathbb{R}$ В первом случае корень чётной степени, потому подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Во втором степень нечётная, потому подкоренное выражение может быть и положительным, и отрицательным, и нулевым.
$6.;f(x)=x^2\F(x)=int x^2dx=frac13x^3+C\F(-1)=2Rightarrowfrac13cdot(-1)^3+C=2\-frac13+C=2\C=2frac13\F(x)=frac13x^3+2frac13=frac13cdot(x^3+7)$
Ответ 1).