Question

Найти промежутки возрастания и убывания функции:

f(x)=x^3+3x^2+7

Answer 1

D(y) = R
Функция непрерывна на R
y ' = (x^3 + 3x^2 + 7) ' = 3x^2 + 6x 
Находим крит. точки
D (y ' ) = R
y ' = 0 
3x( x + 2) = 0 
x = - 2 
x = 0 

Наносим крит. точки на координатную прямую, определяем знак производной и характер поведения функции 

           +           max                 -           min       + 
--------------------   ( - 2) ------------------------------- 0 ------------->  x 

Функция убывает на отрезке [ - 2; 0]  
Функция возрастает на лучах ( - беск; - 2] ∨ [ 0 ; + беск )