Question

1.      Из А в В одновременно выехали два автомобилиста. Первый проехал с постоянной скоростью весь путь. Второй проехал первую половину пути со скоростью, меньшей скорости первого на13 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью78 км/ч, в результате чего прибыл в В одновременно с первым автомобилистом. Найдите скорость первого автомобилиста, если известно, что она больше48 км/ч. Ответ дайте в км/ч

Дайте ответ с решением

Answer 1

x - скорость первого автомобиля, x>48 км/ч. Второй проехал первую половину пути со скоростью (x-13), вторую - со скоростью 78 км/ч. Т.к. одинаковое расстояние автомобили проехали за одно и то же время, то их средние скорости равны. Средняя (постоянная) скорость первого авто - x, средняя скорость второго авто равна среднему гармоническому: $frac2{frac1{x-13}+frac1{78}}=frac{2cdot78(x-13)}{78+x-13}=frac{156x-2028}{x+65}$

Получаем систему:

$\begin{cases}x=frac{156x-2028}{x+65}\x>48end{cases}$

Первое уравнение системы приводится к виду $x^2-91x+2028=0$ и имеет корни 39 и 52. Т.к. x>48, то верный ответ - 52 км/ч