Question

Точки А(-1;4), В(-4;2), С(-1;0) являются вершинами треугольника АВС. 1) Докажите, что треугольник АВС - равнобедренный. 2) Составьте уравнение окружности, центром которой является точка А, а радиусом - отрезок АВ. Принадлежит ли окружности точка С?

Answer 1

Длина отрезка через координаты его концов:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

1) Найдем длины сторон треугольника:

AB = √((- 1 + 4)² + (4 - 2)²) = √(9 + 4) = √13

BC = √((- 4 + 1)² + (2 - 0)²) = √(9 + 4) = √13

AC = √((- 1 + 1)² + (4 - 0)²) = √(0 + 16) = 4

AB = BC, значит треугольник равнобедренный.

2) Уравнение окружности:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²

R - радиус окружности, (x₀; y₀) - координаты центра окружности.

x₀ = - 1, y₀ = 4, R = √13

Уравнение окружности с центром в точке А и радиусом АВ:

(x + 1)² + (y - 4)² = 13

Чтобы проверить, принадлежит ли точка С окружности, подставим ее координаты в уравнение:

(- 1 + 1)² + (0 - 4)² = 13

0 + 16 = 13

16 = 13 - равенство неверно, значит точка С не принадлежит окружности.