Question

В трапеции меньшая диагональ перпендикулярна основаниям, сумма острых углов равна 90 градусов. найдите боковые стороны трапеции , если основания равны 4 и 9.

Answer 1

Дано:
трапеция ABCD диагональ CA.
<B+<D=90
BC=9
AD=4
Найти:
AB и CD
Решение:
так как CA перпендикуляр к BC и AD
у нас образовываются 2 прямоугольных треугольника ABC с прямым углом BCA и ACD с прямым углом CAD.
значит <BAC=<ADC
докажем подобие треугольников BCA и ACD
они подобны по общей стороне и двум углам
теперь составим отношение что бы найти CA
9/x=x/4
x^2=36
x=6
CA=6
Дальше теорема пифагора
CD^2=16+36=52
CD= 2 корень из 13
AB^2= 81+36=117
AB=3 корень из 13