Question

Докажите, что если (x^2+3)*(x^2-10x+24)<0 то cos(x/2)<0

Answer 1

Доказать, что если (x²+3)*(x²-10x+24)<0, то cos(x/2)<0
Доказательство:
(x²+3)*(x²-10x+24)<0
x²+3>0 для любого х∈(-∞;+∞), т.к. х²-число неотрицательное и 3>0
Следовательно, 
x²-10x+24<0
(x-4)(x-6)<0
       
         +                     -                         +
_____________4____________6___________

   x∈(4;6) => x/2 ∈(4/2;6/2)
                    x/2 ∈(2;3)      => cos(x/2)∈(cos2;cos3) => cos(x/2) <0