Question

Докажите что числа 1,1/2,1/3,1/4,...,1/12 нельзя разбить на две группы так,чтобы суммы чисел в каждой группе были равны.

Answer 1

Среди данных дробей есть дроби которые являются бесконечными периодическими дробями 1/3 ,1/6,1/7,1/9,1/11 но при этом число 1/7 отричается от всех он равен 142857 при дидении в столбик а 1/3 1/6 1/9 имеют перилды 3,6,9 на а число 1/11 имеет период 09 Предположим что все эти числа войдут в одну половинку тогда 2 половинка будет представляться конечной десятичной дробью а правая бесконечной но тогда эти половинки не могут быть равны тогда эти числа необходимо так распределить по этим половинкам чтобы периоды полученных дробей совпали число 1/7 может попасть лишь в 1 из половинок осталось доказать что эти дроби нельзя так распределить по 2 половинкам чтобы периоды были равны сам период 142857 невозможно представить при помощи сложений и вычетаний других периодов тк результативный период не может быть 5 значным то есть мы пришли к противоречию утверждение доказано

Answer 2

кажется я придумал более гениальное обоснование привели все дроби к общему знаменателю 8*9*5*7*11 не переумножая чисел а лишь методом произведений все запиши далее можно не переумножая и не складывая определить четность полученного выражения!!!! используя то что сумма четных чисел четно сумма четного и нечетного нечетна произведение четных четно произведение четного и нечетного четно а произведение нечетных нечетно и так определив что числитель не четный то ее полусумма в числителе будет н

Answer 3

неумелой а такое невозможно тк в 1 группе мы складываем только целые числители то такое невозможно!!!