Question

Найти все пары чисел (p,   q) чтобы многочлен (картинка) разлагался в произведение многочленов с целыми коэффициентами

Answer 1

Для начало если коэффициенты целые , то следует что если мы представим многочлен в виде  произведение данных многочленов  $(x-x')(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e)$ , то число $x'$ должен быть натуральным делителем , возможен вариант $x'=1;-1$ что при подстановки отпадает. 
Рассмотрим вариант 
 $(ax^3+bx^2+c)(dx^2+fx+l)$
  Из данного  выражение следует следствия 
 $ad=1\ af+bd=p\ al+bf=q\ -(bl+cf)=p\ cf=1-q\ cl=1$
 то есть единственный вариант когда 
 $a=d=c=l=1\ b=-1 f=1$
 То есть $p=q=0$