Question

В треугольнике АВС АВ=4,АС=6,уголА=60градусов.Найдите медиану,проведенную из вершины А.

Answer 1

В треугольнике АВС АВ=4,АС=6,уголА=60градусов.
Найдите медиану АМ,проведенную из вершины А.
Решение:
По теореме косинусов: ВС²=АВ²+АС²-2АВ*АС*Cos60. Или ВС²= 16+36-24=28. тогда ВС=2√7.
ВМ=МС=√7.
По этой же теореме найдем CosB=(АВ²+ВС²-АС²)/2АВ*ВС = (16+28-36)/16√7=√7/14.
По этой же теореме медиана АМ²=АВ²+ВМ²-2АВ*ВМ*cosB =
16+7-2*4*√7*(√7/14) =19.  Итак, АМ=√19.
Ответ: медиана, проведенная из вершины А равна √19.