Question

sin2x+sin3x+cos5x=1 Решите пожалуйста

Answer 1

Попробуем такие формулы.
$sin (a) + sin(b)=2sin frac{a+b}{2}*cos frac{a-b}{2}$
$cos(2x)=1-2sin^2(x)$

Применяем
$sin(3x)+sin(2x)=2sin frac{3x+2x}{2}*cos frac{3x-2x}{2}=2sin(2,5x)*cos(0,5x)$
$cos(5x)=1-2sin^2(2,5x)$
Подставляем
$2sin(2,5x)*cos(0,5x)+1-2sin^2(2,5x)=1$
Упрощаем
$2sin(2,5x)*(cos(0,5x)-sin(2,5x))=0$

1) sin(2,5x) = 0
sin(5x/2) = 0
5x/2 = pi*k
x1 = 2pi/5*k

2) cos(0,5x) - sin(2,5x) = 0
cos(x/2) - sin(5x/2) = 0
В общем, я не знаю,как это решать, но Вольфрам Альфа свел эту разность к такому произведению:
-2sin(pi/4 - x)*sin(pi/4 + x/2)*(2sin x - 1) = 0

Решаем это произведение
1) sin(pi/4 - x) = 0
pi/4 - x = pi*k
x2 = pi/4 + pi*k

2) sin(pi/4 + x/2) = 0
pi/4 + x/2 = pi*k
x/2 = -pi/4 + pi*k
x3 = -pi/2 + 2pi*k

3) 2sin x - 1 = 0
sin x = 1/2
x4 = pi/6 + 2pi*k
x5 = 5pi/6 + 2pi*k