Question

а) Решите уравнение 2cos^2x=sin(π/2−x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [5π/2;4π].

Answer 1

2cos²x=sin(π/2-x)         2cos²x=cosx    2cos²x-cosx=0   cosx(2cosx-1)=0 ⇒ cosx=0   или  2cosx-1=0 ⇒cosx=0  или  cosx=1/2    ⇒x=π/2+πn  или  x=+-π/3+2πn