Question

Помогите пожалуйста с решением третьего
(ход решения нужен) 

Answer 1

$frac{1}{x^2}+frac{1}{(x+2)^2}=frac{10}{9};\ D(f):xneq0bigcup xneq-2==>xinleft(-infty;-2right)bigcupleft(-2;0right)bigcupleft(0;+inftyright);\ frac{1}{x^2}+frac{1}{(x+2)^2}-frac{10}{9}=0;\ frac{9(x+2)^2+9x^2-10x^2(x+2)^2}{9x^2(x+2)^2}=0;\ 9(x+2)^2+9x^2-10x^2(x+2)^2=0;\ 9(x^2+4x+4)+9x^2-10x^4-40x^3-40x^2=0;\ -10x^4-40x^3-40x^2+18x^2+36x+36=0;\ 10x^4+40x^3+22x^2-36x-36=0;\ x=1:10+40+22-36-36=72-72=0;$$10x^4-10x^3+50x^3-50x^2+72x^2-72x+36x-36=0;\ 10x^3(x-1)+50x^2(x-1)+72x(x-1)+36(x-1)=0;\ (x-1)(10x^3+50x^2+72x+36)=0;\ x=-3:\ -270+450-216+36=450-270-(216-36)=180-180=0;\ (x-1)(10x^3+30x^2+20x^2+60x+12x+36)=0;\ (x-1)(10x^2(x+3)+20x(x+3)+12(x+3))=0;\ (x-1)(x+3)(10x^2+20x+12)=0;\ 10x^2+20x+12=0;\ D=400-480<0;$
значит имеем лишь 2 корня
х=1 и х=-3проверим решения
$x=1: frac{1}{1^2}+frac{1}{(1+2)^2}=1+frac{1}{3^2}=1+frac19=frac{10}{9};\ x=-3:frac{1}{(-3)^2}+frac{1}{(-3+2)^2}=frac19+frac{1}{(-1)^2}=frac19+1=frac{10}{9}$