Question

 мастер и ученик работая совместно могут выполнить задание за 4 ч.если сначала будет работать только мастер и выполнит половину задания , а затем его сменит ученик и выполнит оставшуюся часть задания , то всего на выполнение задания будет израсходовано 9 часов .За сколько часов могут выполнить задание мастер и ученик работая в отдельности??

Answer 1

Пусть х производительность мастера,  а y-ученика, тогда за 1 час мастер выполнит 1х, а ученик 1у, вместе за один час они выполнят 14. Получим уравнение: 1х +1у =14. 
х2 – это время, которое потратит мастер на половину всей работы, а у2 – время ученика, вместе они справятся за 9 часов. Получим уравнение: х2 + у2 = 9.

Составим и решим систему уравнений:

$left { {{1/x+1/y=1/4} atop {x/2+y/2=9}} right. ; left { {{1/x+1/y=1/4} atop {x+y=18}} right.; left { {{1/(18-y)+1/y=1/4} atop {x=18-y}} right$

Решим 2-е уравнение системы:
$frac{4y+4(18-y)-y(18-y)}{y(18-y)} =0$
ОДЗ: y≠0 и y≠18
4y+72-4y-18+y²=0
y²-18y+72=0
D=b²-4ac=(-18)²4*72=324-288=36=6²
$x_{1;2}= frac{-b+- sqrt{D} }{2a}$
$x_{1;2} = frac{18+-6}{2}= left { {{ x_{1}=6} atop { x_{2}=12}} right.$
$left { {{ left { {{ x_{1}=6} atop { y_{1}=12}} right. } atop { left { {{ x_{2}=12} atop { y_{2}=6}} right. }} right.$
*Разумно будет предположить, что мастер выполняет работу быстрей.

Ответ: мастер за 6ч, ученик за 12ч

Answer 2

Спасибо!:)