Question

Хорды MN и MK окружности равны 18 см,а угол KMN равен 120,найдите диаметр этой окружности.

Answer 1

Соединим Nk, MNK - равнобедренный. По теореме cos-ов имеем: Nk^2=18^2+18^2-2*18*18(-1/2)=18^2*3, отсюда NK=18корень(3). Проведем высоту этого треугольника ME=1/2 MN=9. S(MNK)=1/2 *NK*ME= 1/2*18корень(3)*9 =81корень(3). С другой стороны S=(abc)/4R. R=(abc)/4S=18*18*18корень (3)/(4*81корень(3))=18. Тогда диаметр равен 2 радиусам или 36.

Ответ. 36