Question

решите 19 и 22 пожалуйста

Answer 1

$19.;frac{8cdot100^n}{2^{2n+1}cdot5^{2n-2}}=frac{2^3cdot(4cdot25)^n}{2cdot2^{2n}cdot5^{2n}:5}=frac{2^2cdotleft(2^2cdot5^2right)^n}{2^{2n}cdotfrac{5^{2n}}5}=frac{4cdot5cdot2^{2n}cdot5^{2n}}{2^{2n}cdot5^{2n}}=20\22.;y=frac{(x^2-3x+2)(x^2+3x+2)}{x^2-4}=frac{x^4-5x^2+4}{x^2-4}\x^4-5x^2+4=0\x^2=t,;x^4=t^2,;tgeq0\t^2-5t+4=0\D=25-4cdot4=9\t_1=1,;t_2=4\x^4-5x^2+4=(x^2-1)(x^2-4)\y=frac{(x^2-1)(x^2-4)}{x^2-4}=x^2-1$
График - парабола, смещённая по оси OY на 1 вниз (см.рис.)
Если графики имеют общую точку, функции в этой точке равны.
$x^2-1=kx\x^2-kx-1=0$
Если прямая и парабола имеют ровно одну точку пересечения, то у последнего квадратного уравнения должен быть только один корень. Значит, его дискриминант должен быть равен нулю.
$D=k^2-4cdot1cdot(-1)=k^2+4\k^2+4=0$
Последнее уравнение не имеет решения, значит, графики имеют 2 общих точки. Не пересекаться они не могут, т.к. D>0.