Question

помогите с решением задач  по геометрии!!!

1. площадь осевого сечения равностороннего конуса равна 16 корень из 3.  найдите площадь боковой поверхности этого конуса.

2.найдите угол между скрещивающимися рёбрами правильного тетраэдра.

Answer 1

1. В сечении - правильный треугольник. Площадь правильного треугольника
$S = dfrac{a^2sqrt3}4$
тогда диаметр основания = образующей = 8

Боковая поверхность конуса - сегмент круга. Центральный угол этого сегмента (в единицах 2pi) можно узнать, разделив длину дуги на длину полного круга, принимая во внимание, что длина дуги = длине окружности в основании:
$alpha=dfrac{2pi a}{4pi a}=dfrac12$

Площадь боковой поверхности тогда равна
$S=pi a^2alpha=dfrac{cdot64pi}{2}=32pi$

Upd. И в самом деле, $S=pi l^2cdotdfrac{r}{l}=pi rl$...
2. Пусть Е - середина BC. Рассмотрим плоскость (ADE). 
DE и AE перпендикулярны BC как медианы-высоты-биссектрисы в равностороннем треугольнике. Тогда (ADE) перп. BC, и искомый угол 90 градусов.