Question

Найдите в равностороннем треугольнике АВС точку,
сумма расстояний от которой до прямых АВ, ВС и АС наименьшая.

Answer 1

Пусть o-искомая точка проведем из нее отрезки к вершинам трекгольника тогда получим 3 треугольника а искомые расстояния до сторон это высоты треугольников тогда сумма площадей этих треугольников равна площади равностороннего треугольника пусть сторона равностороннего треугольника равна a тогда верно равенство площадей 1/2a*h1 +1/2a*h2+1/2a*h3=a^2*sqrt(3)/4. (h1+h2+h3)*a=a^2*sqrt(3)/2 деля на a обозначим s сумму расстояния имеем s=a*sqrt(3)/2

Answer 2

то есть сумма расстояния не зависит от расположения точки

Answer 3

спасибо большое)))