Question

Обчисліть площу фігури , обмеженоі лініями а) ігрик дорівнює корень з ікса,ігрик дорівнює ікс.

Answer 1

Найдем абциссы точек пересечения графиков, это будет предел интегрирования

sqrt(x)-x=0, sqrt(x)(1-sqrt(x))=0 , sqrt(x)=0  или sqrt(x)=1, значит х=0 или х=1

S= интеграл от 0 до 1 выражения (sqrt(x)-x)dx

Найдем первообразную, она равна 2*x^(3/2)/3-x^2/2

вычисляем значение первообразной при х=1 и вычитаем значение первообразной при х=0

Получаем (2/3-1/2)-(0-0)=(4-3)/6=1/6

S=1/6