Question

Сторона основания правильной четырехугольной призмы АВСДА1В1С1Д1 равна 3см,а боковое ребро - 4см.Найдите площадь сечения,которое проходит через сторону основания АД и вершину С1

Answer 1

1)Построим данное сечение и выясним его вид.

  1.Точки D и С₁ лежат в одной плоскости, поэтому строим С₁D.

  2.Секущая плоксость пересекает параллельные грани ( плоскости), поэтому      прямые по которым она их пересекает параллельны, т.е. AD II B₁C₁, AB₁ II DC₁. 

АDC₁B₁- cечение, является прямоугольником, т.к. противоположные стороны

попарно равны  (признак параллелограмма) и AD перпенд. к АВ₁ ( AD перпенд. плоскости в которой лежит АВ₁).

2) S сеч= AD·DC₁ = 3·5 = 15 (cм²)

!!! DC₁ находим из ΔDCC₁- прям.: либо по теореме Пифагора, либо видим,

что это "египетский "тр-к ( стороны 3,4,5).

Ответ: 15 см².