Question

Помогите решить. 36, 37, 38, 39

Answer 1

$36.;left(frac1{(2-a)^2}-frac2{a^2-4}+frac1{(2+a)^2}right)cdot(a^2-4)^2=\=left(frac1{(2-a)^2}+frac2{4-a^2}+frac1{(2+a)^2}right)cdot(4-a^2)^2=\=left(frac1{(2-a)^2}+frac2{(2-a)(2+a)}+frac1{(2+a)^2}right)cdotleft((2-a)(2+a)right)^2=\=frac{(2+a)^2+2(a-2)(a+2)+(2-a)^2}{(2-a)^2(2+a)^2}cdot(2-a)^2(2+a)^2=\4+4a+a^2+2a^2-8+4-4a+a^2=4a^2$
$37.;frac1{(a-b)(a-c)}+frac1{(b-c)(b-a)}+frac1{(c-a)(c-b)}=\=frac1{(a-b)(a-c)}+frac1{(c-b)(a-b)}-frac1{(a-c)(c-b)}=\=frac{(c-b)+(a-c)-(a-b)}{(a-b)(a-c)(c-b)}=frac{c-b+a-c-a+b}{(a-b)(a-c)(c-b)}=0$
$38.;(x^2-y^2-z^2+2yz):frac{x+y-z}{x+y+z}=(x^2-y^2-z^2+2yz)cdotfrac{x+y+z}{x+y-z}=\=(x-y+z)(x+y-z)cdotfrac{x+y+z}{x+y-z}=(x-y+z)(x+y+z)=\=x^2+y^2+z^2+2xz$
$39.;left(frac{2x+1}{x+2}-frac{4x+2}{4-x^2}right):frac{2x+1}{x-2}+frac2{x+2}=left(frac{2x+1}{x+2}+frac{4x+2}{x^2-4}right):frac{2x+1}{x-2}+frac2{x+2}=\=left(frac{2x+1}{x+2}+frac{4x+2}{(x-2)(x+2)}right):frac{2x+1}{x-2}+frac2{x+2}=\=left(frac{(2x+1)(x-2)+4x+2}{(x-2)(x+2)}right):frac{2x+1}{x-2}+frac2{x+2}=frac{2x^2-3x-2+4x+2}{(x-2)(x+2)}cdotfrac{x-2}{2x+1}+frac2{x+2}=\=frac{2x^2+x}{x+2}cdotfrac1{2x+1}+frac2{x+2}=frac{x(2x+1)}{x+2}cdotfrac1{2x+1}+frac2{x+2}=$
$=frac x{x+2}+frac2{x+2}=frac{x+2}{x+2}=1$