Question

Найдите все решения неравенства:

| x + 11 | + | x - 3 | < | x + 7 | + 9

 

Решить неравенство:

| 3a - 12 |  ≥  | 7a + 21 | 

Answer 1

1) |x+11| + |x-3| < |x+7| + 9

Раскром знак модулей:

  (-;-;-)           (+;-;-)          (+;-;+)        (+;+;+)

--------------.----------------.-------------.----------->

               -11                 -7                 3               x 

1. $left { {{x (-infty;-11)} atop {-x-11-x+3<-x-7+9}} right.$

$left { {{x(-infty;-11)} atop {x(-10;+infty)}} right.$ 

 решений нет

2. $left { {{x(-11;-7)} atop {x+11-x+3<-x-7+9}} right.$

$left { {{x(-11;-7)} atop {x(-infty;-12)}} right.$ 

решений нет 

3.  $left { {{x(-7;3)} atop {x+11-x+3<x+7+9}} right.$

$left { {{x(-7;3)} atop {x(-2;+infty)}} right.$

$x(-2;3)$ 

4.  $left { {{x(3; infty)} atop {x 11 x-3$</var></p> <p><img src=[/tex]left { {{x(3;+infty)} atop {x(-infty;8)}} right." title="left { {{x(3;+infty)} atop {x+11+x-3" title="left { {{x(3;+infty)} atop {x(-infty;8)}} right." title="left { {{x(3;+infty)} atop {x+11+x-3" alt="left { {{x(3;+infty)} atop {x(-infty;8)}} right." title="left { {{x(3;+infty)} atop {x+11+x-3" />

$left { {{x(3;+infty)} atop {x+11+x-3$

$<var>left { {{x(3;+infty)} atop {x(-infty;8)}} right." /> </var></p> <p>[tex]x(3;8)$ 

x=3

14<10

Ответ: $x(-2;8)$ 

2) |3a-12|>=|7a+21|

Раскроем знак модулей:

    (-;-)         (-;+)               (+;+) 

-----------.-----------------.---------------> x

           -3                        4

1. $left { {{a<3} atop {-3a+12geq-7a-21}} right.$

$left { {{a<-3} atop {ageq33/4}} right.$ 

решений нет 

2. $left { {a(-3;4)} atop {-3a+12geq7a+21}} right.$

$left { {{a(-3;4)} atop {aleq-0.9}} right.$

$a[-3;-0.9]$ 

3.  $left { {{a>4} atop {3a-12geq7a+21}} right.$

$left { {{a>4} atop {aleq-33/4}} right.$ 

решений нет

Ответ: а [-3;-0.9]