Question

Вычислить arccos(-√2/2)-arcsin(1) Решить уравнения: а) cos x=-√2/2 б) cos(2x-π/4)=√2/2 c)3ctgx+2=0

Answer 1

$1)$
$arccos(- frac{ sqrt{2} }{2})-arcsin1= frac{3 pi }{4} - frac{ pi }{2} = frac{3 pi }{4} - frac{2 pi }{4} =frac{ pi }{4}$

P. S.
$arccos(- frac{ sqrt{2} }{2})= pi - arccos frac{ sqrt{2} }{2}= pi - frac{ pi }{4} = frac{3 pi }{4}$

$2)$

$a)$
$cosx= - frac{ sqrt{2} }{2}$

$x=бarccos(- frac{ sqrt{2} }{2} )+2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=б( pi -arccosfrac{ sqrt{2} }{2} )+2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=б( pi - frac{ pi }{4} )+2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=б frac{3 pi }{4} +2 pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$b)$
$cos(2x- frac{ pi }{4} )= frac{ sqrt{2} }{2}$

$2x- frac{ pi }{4} =бarccos frac{ sqrt{2} }{2} +2 pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$2x- frac{ pi }{4} =б frac{ pi }{4} +2 pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$2x=б frac{ pi }{4} + frac{ pi }{4} +2 pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$x=б frac{ pi }{8} + frac{ pi }{8} + pi k,$  $k$ ∈ $Z$

$x= frac{ pi }{8} + frac{ pi }{8} + pi k,$  $k$ ∈ $Z$   или   $x=-frac{ pi }{8} + frac{ pi }{8} + pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$x=frac{ pi }{4} + pi k,$  $k$ ∈ $Z$        или   $x= pi n,$  $n$ ∈ $Z$

$c)$
$3ctgx+2=0$

$3ctgx=-2$

$ctgx=- frac{2}{3}$

$x=arctg(- frac{2}{3})+ pi m,$  $m$ ∈ $Z$

$x= pi -arctg frac{2}{3}+ pi m,$  $m$ ∈ $Z$