Question

Нужно решить треугольник используя теоремы синусов и косинов.Найти все углы и площадь треугольника.

1)а=4,b=5,c=3

2) а=6,b=9,c=8.4

3)а=0,24,b=1,2,c=0,98
 

Answer 1

$a^2=b^2+c^2-2bcdot ccdotcosalpha; cosalpha=frac{b^2+c^2-c^2}{2cdot bcdot c};\ b^2=a^2+c^2-2acdot ccdotcosbeta; cosbeta=frac{a^2+c^2-b^2}{2cdot acdot c};\ c^2=a^2+b^2-2acdot bcdotcosgamma; cosgamma=frac{a^2+b^2-c^2}{2cdot acdot b};\ cosalpha=frac{b^2+c^2-a^2}{2cdot bcdot c};\ cosbeta=frac{a^2+c^2-b^2}{2cdot acdot c};\ cosgamma=frac{a^2+b^2-c^2}{2cdot acdot b};$

1)
$a=4;b=5;c=3;\ cosalpha=frac{5^2+3^2-4^2}{2cdot 5cdot 3}=frac{25+9-16}{30}=frac{18}{30}=frac{3}{5};\ cosbeta=frac{a^2+c^2-b^2}{2cdot acdot c}=frac{4^2+3^2-5^2}{2cdot4cdot3}=frac{16+9-25}{24}=frac{0}{24}=0;beta=90^0;\ cosgamma=frac{4^2+5^2-9^2}{2cdot 4cdot 5}=frac{16+25-9}{40}=frac{32}{40}=frac45;$

2)
$a=6; b=9; c=8,4\ cosalpha=frac{8^2+8,4^2-6^2}{2cdot 9cdot 8,4}=frac{64+70,56-36}{151,2}=frac{98,56}{151,2}=frac{616}{945};\ cosbeta=frac{6^2+8,4^2-9^2}{2cdot 6cdot 8,4}=frac{36+70,96-81}{100,8}=frac{25,94}{100,8}=frac{649}{2520};\ cosgamma=frac{6^2+9^2-8,4^2}{2cdot6cdot 8}=frac{36+64-70,96}{96}=frac{2904}{9600};$


3)
a+c>b
0,24+0,98=1,22>1,2
это не треугольник

Answer 2

а площадь?

Answer 3

умножаешь две стороны на синус между ними и делишь на 2

Answer 4

для первого площадь (4*3*1)/2=6

Answer 5

остальные лощади буду иррациональные

Answer 6

кстати 3 задание не треугольник a+c>b