Question

Решите, пожалуйста, неравенство
$9^{x} -300* 6^{x} +200* 4^{x} geq 0$

Answer 1

 Удобно сделать замену 
  $3^x=a\ 2^x=b$ , тогда  наше неравенство будет иметь вид 
 $a^2-300ab+200b^2 geq 0$
Решим квадратное уравнение  относительно переменной  
 $D=sqrt{(300b)^2-4*200b^2}=20bsqrt{223}\ a=frac{300b+20bsqrt{223}}{2}\ a=frac{300b-20bsqrt{223}}{2}\\ 3^x=frac{2^x(300+20sqrt{223})}{2}\ (frac{3}{2})^x=frac{300+20sqrt{223}}{2}\ x=log_{frac{3}{2}}frac{300+20sqrt{223}}{2}\ x=log_{frac{3}{2}}frac{300-20sqrt{223}}{2}$
   Откуда  анализируя получаем 
 $(-oo;log_{frac{3}{2}}frac{300-20sqrt{223}}{2}]$