Question

Сумма цифр двухзначного числа равна 9. Если цифры этого числа переставить,то получится число, составляющее 5/6 первоначального.Найти это число,

Answer 1

Пусть первая цифра - x, вторая - y, тогда x + y = 9, 10x + y - первое число, 10y + x - второе число. Составим систему уравнений:

$left { {{x+y=9} atop {10y+x=(10x+y)* frac{5}{6} }} right. left { {{x=9-y} atop {10y+(9-y)=(10(9-y)+y)* frac{5}{6} }} right. left { {{x=9-y} atop {9y+9=(90-10y+y)* frac{5}{6} }} right. \ left { {{x=9-y} atop {9y+9=(90-9y)* frac{5}{6} }} right. left { {{x=9-y} atop {9y+9=90* frac{5}{6} -9y* frac{5}{6} }} right. left { {{x=9-y} atop {9y+9=frac{450}{6} - frac{45y}{6} }} right. left { {{x=9-y} atop {9y+frac{45y}{6}=frac{450}{6} - 9|*6 }} right.$

$left { {{x=9-y} atop {54y+45y}=450 - 54 }} right.left { {{x=9-y} atop {99y}=396|:99 }} right. left { {{x=9-4} atop {y}=4 }} right.left { {{x=5} atop {y}=4 }} right.$

Ответ: Число 54.