Question

катер прошел 15 км по течению реки и 4 км по стоячей воде, затратив на весь путь 1 ч. найдите скорость лодки по течению реки, если скорость течения реки равна 4км. (ответ. 20км в ч.)

Answer 1

Пусть скорость лодки по течению будет (x + 4), тогда скорость лодки в стоячей воде будет просто x. По течению лодка прошла 15 км, а по стоячей воде - 4 км. На весь путь она затратила 1 час. Собственно, нам нужно составить уравнение.) Вспомним, что расстояние, поделённое на скорость, даст нам время, которое было затрачено на прохождение этого расстояния с такой-то скоростью:

$t= frac{S}{v}$

У нас в задаче даны и время и расстояние (1 ч и (15 + 4) км), а вот скорость не дана. Мало того, её и нужно найти!) Однако, время у нас дано только общее. А вот расстояний - два, равно как и скоростей - две. Долго думать не надо.) Та формула, что выше, говорит о том, что мы можем разложить данное общее время. То есть представить 1 час в виде суммы выраженного времени.)

Короче говоря, подставим числа, данные в условиях задачи, и скорости лодки, которые мы написали в начале решения, в формулу и получим уравнение:

$frac{15}{x+4}+ frac{4}{x}=1$

А теперь решаем его:

$frac{15}{x+4}+ frac{4}{x}=1|*x(x+4) \ frac{15}{x+4}*x(x+4)+ frac{4}{x}*x(x+4)=1*x(x+4) \ 15x+4(x+4)=x(x+4) \ 15x+4x+16= x^{2} +4x \ - x^{2} +15x+4x-4x+16=0 \ - x^{2} +15x+16=0|*(-1) \ \ x^{2} -15x-16=0 \ D= b^{2} -4ac=(- 15)^{2}-4*1*(-16)= 289 \ x_{1,2}= frac{-b+/- sqrt{D} }{2a} \ x_{1}= frac{15+ sqrt{289} }{2}= frac{15+17}{2}= frac{32}{2}=16 \ x_{2}= frac{15-17}{2}=- frac{2}{2}=-1$

Отрицательный корень отбрасываем, остаётся один. Проверим:

$frac{15}{16+4}+ frac{4}{16}=1 \ frac{15}{20} + frac{4}{16} =1 \ frac{3}{4} + frac{1}{4} =1 \ frac{4}{4} =1$

Всё сходится. 16 - это скорость лодки, собственная. По течению же:

16 + 4 = 20

Ответ: 20.

Answer 2

Ответ:   20 км/ч

Пошаговое объяснение:

х км/ч - скорость катера по течению

(х - 4) км/ч - скорость катера в стоячей воде

$dfrac{15}{x}$ - время движения по течению

$dfrac{4}{x-4}$ - время движения в стоячей воде.

Так как на весь путь катер затратил 1 ч, то составим уравнение

$dfrac{15}{x}+dfrac{4}{x-4}=1$

x > 4 по смыслу задачи, домножим обе части на x(x - 4):

15(x - 4) + 4x = x(x - 4)

15x - 60 + 4x = x² - 4x

x² - 23x + 60 = 0

По теореме, обратной теореме Виета

x = 20    или     x = 3 - не подходит по смыслу задачи.