Question

2ctgx-3tgx+5=0 Решите пожалуйста!

Answer 1

$2ctgx-3tgx+5=0;\ D(f): left { {{xneq pi k} atop {xneqfracpi2+pi l}} right. k,lin Z==>xneqfrac{pi k}{2}, kin Z\ xin(frac{pi k}{2};frac{pi+pi k}{2});\ tgx=t; ctgx=frac{1}{tgx}=frac1t;\ frac2t-3t+5=0;\ tneq0;pminfty;\ -3t^2+5t+2=0;\ 3t^2-5t-2=0;\ D=b^2-4cdot acdot c=(-5)^2-4cdot3cdot(-2)=25+24=49=(pm7);$
$t_1=frac{-b-sqrt D}{2cdot a}=frac{5-7}{2cdot3}=frac{-2}{6}=-frac13; x_1=-arctgfrac13+pi n\ t_2=frac{-b+sqrt D}{2cdot a}=frac{5+7}{2cdot3}=frac{12}{6}=2;x_2=arctg2+pi n$