Question

1)моторная лодка прошла 36 км по течению реки и вернулась обратно,потратив на весь путь 5 ч.Скорость течения реки равна 3 км/ч.Найдите чкорость лодки в неподвидной воде.

2)НА изготовление 231 детали ученик тратит на 11ч больше,чем мастер на изготовление 462 таких же деталей.Известно,что ученик за час делает на 4 детали меньше,чем мастер. Сколько деталей в час делает ученик?

Answer 1

1) Пусть скорость лодки в неподвижной воде равна х км/ч, тогда скорость против течения равна (x-3) км/ч, а по течению - (x+3) км/ч. За 36 км по течению лодка прошла за 36/(x+3) часов, а против течения - 36/(х-3) км/ч. На весь путь лодка затратила 5 часов.

Составим и решим уравнение

$displaystyle frac{36}{x+3}+ frac{36}{x-3}=5~~~|cdot (x-3)(x+3)\ \ 36(x-3)+36(x+3) = 5(x^2-9)\ \ 36x-3cdot36+36x+36cdot 3=5x^2-45\ \ 5x^2-72x-45=0$

$x_1=-0.6$ - не удовлетворяет условию
$x_2=15$ км/ч - скорость лодки в неподвижной воде

ОТВЕТ: 15 км/ч.

2) Пусть ученик делает х деталей за час. Тогда мастер сделает (x+4) детали в час. На изготовление 231 детали ученик затратит 231/x часов, а мастер - 462/(x+4) часов на изготовление 462 деталей. 

Составим и решим уравнение

$displaystyle frac{231}{x}- frac{462}{x+4}=11~~~|cdot frac{x(x+4)}{11} \ \ 21(x+4)-42x=x(x+4)\ \ 21x+84-42x=x^2+4x\ \ x^2+25x-84=0$

$x_1=-28$ - не удовлетворяет условию

$x_2=3$ деталей делает ученик в час.

Ответ: 3