Question

сколько существует целых значений переменной K,при которых имеет смысл выражение √7-4к+√3к+13 

Answer 1

Одновременно должны выполняться два условия: $7-4kgeq 0$ и 
$3k+13 geq 0$. Если k не удовлетворяет какому-либо из этих неравенств, то получается, что мы будем брать корень из отрицательного числа, чего мы делать не можем (так же как и делить на 0).

$left { {{7-4kgeq 0} atop {3k+13geq0}} right. \ left { {{4k leq 7} atop {3kgeq-13}} right. \ left { {{kleqfrac{7}{4}} atop {kgeq-frac{13}{3}}} right.to -frac{13}{3} leq k leq frac{7}{4}$

На промежутке $[-frac{13}{3}; frac{7}{4}]$ лежат следующие целые числа: -4, -3, -2, -1, 0, 1. 

Всего их 6. Ответ: 6.

На будущее: если хочешь написать корень из выражения, то пиши √(7-4k)+√(3k+13). Я даже сейчас хз, то ли задание я решал, или нет.