Question

двое рабочих выполнили некоторую работу за 12 если бы сначала первый сделал половину этой работы а затем второй осталную ее част то вся работа была бы выполнена за 25ч за какое время мог бы выполнит всю работу каждый рабочий?

Answer 1

Первый за x часов, второй за y часов. Первый за час делает 1/x часть работы, второй 1/y часть. Вместе выполнят работу за 12 часов, то есть $left(frac1x+frac1yright)cdot12=1$.
Первый выполнит половину работы за 0,5x часов, второй оставшуюся часть (половину) за 0,5y часов, всего 25 часов. То есть 0,5x+0,5y = 25. Составим и решим систему:
$begin{cases}left(frac1x+frac1yright)cdot12=1\0,5x+0,5y=25end{cases}Rightarrowbegin{cases}frac{x+y}{xy}cdot12=1\y=50-xend{cases}\frac{x+50-x}{x(50-x)}cdot12=1\50cdot12=50x-x^2\x^2-50x+600=0\D=2500-4cdot600=100=10^2\x_{1,2}=frac{50pm10}{2}\x_1=20,;x_2=30\begin{cases}x=20\y=30end{cases}quadquadbegin{cases}x=30\y=20end{cases}$
Один рабочий выполнит работу за 20 часов, другой за 30.