Question

 нужно решить интеграл                cos7x*sin8x

Answer 1

перепишем выражение
$cos(7x)sin(8x)= frac{1}{2}sin(15x)+ frac{1}{2}sin(x)$
$intlimits frac{1}{2}sin(15x)+ frac{1}{2}sin(x) } , dx$
интеграл суммы есть сумма интегралов
$intlimits frac{1}{2}sin {15x},dx+ intlimits frac{1}{2} sin{x} , dx$
в первом и во втором интегралах вынесем константы за знак интеграла
$frac{1}{2} intlimits sin {15x} , dx + frac{1}{2} intlimits sin{x} , dx$
в первом интеграле произведем замену переменной   u=15x
$frac{1}{2} intlimits frac{1}{15}sin {u} , du + frac{1}{2} intlimits sin{x} , dx$
проинтегрируем первый синус
$- frac{1}{30}cos(u)+ frac{1}{2} intlimits {sin x} , dx$
проведем обратную замену переменной
$- frac{1}{30}cos(15x)+ frac{1}{2} intlimits sin{x} , dx$
и проинтегрируем второй синус
$- frac{1}{30}cos(15x)- frac{1}{2}cos(x)$