Question

В равнобедренном треугольнике АВС вписана окружность.ВС=8см(основание). Периметр треугольника = 40 см.KLM-точки касания к окружности. точка K принадлежит АВ, L- АС, M-ВС. Найдите: BK и AK, Радиус окружности.

Answer 1

АВ=АС=(Р-ВС)/2=(40-8)/2=16. Прямоугольные треугольники КОВ и ВОМ равны -у нихобщая гипотенуза ОВ, и равные катеты ОК=ОМ=R. Углы ВКО и ВМО -прямые так как радиусы перпендикулярны касательным. Отсюда ВК=ВМ=ВС/2=4. Тогда АК=АВ-ВК=16-4=12.  Высота треугольника АВС равна АМ=корень из( АВквадрат -ВМквадрат)=корень из (256-16)=4 корня из 15. Прямоугольные треугольники АВМ и АОК подобны-острый угол ВАМ уних общий. Тогда ВМ/АМ=ОК/АК,  ОК=R, то есть 4/(4корня из 15)=R/12. Отсюда R=12/(корень из15).