Question

Найти интервалы
выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции:

$y=e^x* sqrt[3]{x^2}$

Упор можно сделать на нахождение первой и второй производной, если удастся сфотографировать подробный процесс - буду очень благодарен.

Answer 1

$y = e^x* sqrt[3]{x^2}=e^x*x^ frac{2}{3}$
$y'= frac{1}{3} {frac {{e^{x}} ( 2+3x) }{sqrt [3]{x}}}$
$y''= frac{1}{9} {frac {{e^{x}}( -2+12x+9x^2) }{x^{4/3}}}$

Производную следует брать так:
$(x^n *e^x)' = (x*n)'*e^x+x^n(e^x)'=e^x(nx^{n-1}+x^n)$, где n - степень, у нас она разная.

Функция выпукла вверх когда ее вторая производная отрицательна, функция выпукла вниз (вогнута) когда ее вторая производная положительна. Точки, в которых вторая производная равна нулю (это точки смены знака второй производной) - это точки перегиба (в них происходит смена направления выпуклости).