Question

Исследование функции на выпуклость и вогнутость
графика
y=-x+2e^x

Answer 1

Функция выпукла вверх (или просто выпукла), когда у нее вторая производная отрицательна. Функция выпукла вниз (или просто вогнута), когда ее вторая производная положительна.
Считаем вторую производную:
y=-x+2e^x
y'=-1+2e^x
y''=2e^x

y'' всегда больше нуля, значит функция всегда выпукла вниз.