Question

Пожалуйста,помогите ,очень прошу.Решите срочно,очень срочно,и распишите все доступно,словами,что бы я поняла.и не пишите мне что сделать как решить я ничего не понимаю абсолютно.просто решите и все.хотя бы то что знаете,я не прошу все!
Очень нужно!Решается вопрос о моем допуске к экзамену!

Answer 1

$1.;frac{sinalpha+sin5alpha}{cosalpha+cos5alpha}+frac{sinalpha-sin5alpha}{cosalpha-cos5alpha}=frac{2sin3alphacos(-2alpha)}{2cos3alphacos(-2alpha)}+frac{2sin(-2alpha)cos3alpha}{-2sin3alphasin(-2alpha)}=\=frac{sin3alpha}{cos3alpha}-frac{cos3alpha}{sin3alpha}=tg3alpha-ctg3alpha$
$2.;left(frac1{cos3x}+frac1{cos x}right)left(frac1{sin x}-frac1{sin3x}right)left(frac{cos4x-cos8x}{1+cos4x}right)=\=frac{cos3x+cos x}{cos xcos3x}cdotfrac{sin3x-sin x}{sin xsin3x}cdotfrac{-2sin6xsin(-2x)}{1+2cos^22x-1}=\=frac{2cos2xcos x}{cos xcos3x}cdotfrac{2sin xcos2x}{sin xsin3x}cdotfrac{2sin6xsin2x}{2cos^22x}=\=frac{4cos^22xcdotsin6xsin2x}{sin3xcos3xcdotcos^22x}=frac{4sin6xsin2x}{frac12sin6x}=8sin2x$
$3.;a);sin3xsin x+cos3xcos x=0,5\frac{cos2x-cos4x}2+frac{cos2x+cos4x}2=0,5\frac{cos2x-cos4x+cos2x+cos4x}2=0,5\2cos2x=1\cos2x=frac12\2x=fracpi3+2pi n\x=fracpi6+pi n$
$b);frac{sin x+sin2x+sin3x}{1+cos2x}=0\frac{sin x+2sin xcos x+3sin x-4sin^3x}{1+1-2sin^2x}=0\frac{2sin x(2-2sin^2x)+2sin xcos x}{2-2sin^2x}=0\2sin x+frac{2sin xcos x}{2-2sin^2x}=0\2sin x+frac{2sin xcos x}{2cos^2x}=0\2sin x+frac{sin x}{cos x}=0\2sin x=-frac{sin x}{cos x}\frac1{cos x}=-2\cos x=-frac12\x=frac{2pi}3+2pi n$
$4.;y=frac12sinfrac x3$
Пересечение с осями:
$c;OX,;y=0:\frac12sinfrac x3=0\sinfrac x3=0\frac x3=pi n\x=3pi n\c;OY,;x=0:\frac12sin0=0$
Чётность/нечётность:
$y(-x)=frac12sinleft(-frac x3right)=-frac12sinfrac x3=-y(x)$
Функция нечётная.
Крит. точки, возрастание/убывание:
$y'=frac12cosfrac x3cdotfrac13=frac16cosfrac x3=0\cosfrac x3=0\frac x3=fracpi2+pi n\x=frac{3pi}2+3pi n$
График (см. рис.).