Question

Найдите сумму бесконечной геометрической прогрессии, проверив предварительно, что ее знаменатель q удовлетворяет условию |q|<1
а)36;12;4...
г)√2;1;1/√2
Срочно!!!

Answer 1

а)
$36; 12; 4;....\ b_1=36;\ b_2=12; b_3=4;\ q=frac{b_{n+1}}{b_{n}}=frac{b_2}{b_1}=frac{12}{36}=frac{b_3}{b_2}=frac{4}{12}=frac13;\ |q|=|frac13|<1;\ S=frac{b_1}{1-q}=frac{36}{1-frac13}=frac{36}{frac23}=18cdot3=54.$


г)
$sqrt2; 1; frac{1}{sqrt2};....\ b_1=sqrt2;\ b_2=1;\ b_3=frac{1}{sqrt2};\ q=frac{b_{n+1}}{b_{n}}=frac{b_2}{b_1}=frac{1}{sqrt2}=frac{b_3}{b_2}=frac{frac{1}{sqrt2}}{1}=frac{1}{sqrt2};\ |q|=|frac{1}{sqrt2}|<1;\ S=frac{b_1}{1-q}=frac{sqrt2}{1-frac{1}{sqrt2}}=frac{sqrt2}{frac{sqrt2-1}{sqrt2}}=frac{sqrt2cdotsqrt2}{sqrt2-1}=frac{2}{sqrt2-1}=frac{2(sqrt2+1)}{(sqrt2)^2-1^2}=\ =frac{2sqrt2+2}{2-1}=frac{2sqrt2+2}{1}=2sqrt2+2.$