Question

число 24 представьте в виде суммы двух неотрицательных слагаемых так, чтобы сумма квадратов была наименьшей

Answer 1

x+y=24, отсюда
y=24-x
тогда $x^2+y^2=x^2 +(24-x)^2=x^2+576-48x+x^2=2x^2-48x+576$

Пусть $2x^2-48x+576=f(x)$, тогда $f'(x)=4x-48$

Найдем точки экстремума, определим минимум. Для этого приравняем производную к нулю: $f'(x)=0$

$4(x-12)=0 \ x=12$
 Если отметить эту точку на прямой, расставить знаки ( получим - +) и поставить направление возрастания и убывания функции, то определим, что эта точка - точка минимума

Подставим ее в уравнение y=24-x
y=24-12=12

Ответ: (12;12)