Question

Образующая конуса равна 16см. Угол при вершине осевого сечения конуса равен 120 градусов. Найти объем конуса

Answer 1

объем конуса находится по формуле : V=1/3*S (осн)* H высота опускается в центр окружности и образует осевое сечение в виде равноб треуг. с образующими конуса. т.к. это равноб. ▲, то высота является биссектрисой угла. при этом у нас прямо уг. треуг. с образующей и высотой и углом между ними. находим высоту через cos60°=H/16 Отсюда высота равна 8 находим сторону в прямоуг. треуг. чнрез т. Пифагора (или через sin) = 8 корень из 3 это и будет у нас радиусом S (осн)=пR^2 = 192п все известно, теперь можно найти объем : V= 1/3 * 192п* 8 = 512п