Question

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

    х+17

1) ------ ≥ 3

    х+3

Answer 1

$dfrac{x+17}{x+3}geq 3~~~~Leftrightarrow~~~~dfrac{x+17}{x+3}- 3geq 0\\\ dfrac{x+17-3(x+3)}{x+3}geq 0~~~~Leftrightarrow~~~~ dfrac{x+17-3x-9}{x+3}geq 0\\\dfrac{-2x+8}{x+3}geq 0~~~~Leftrightarrow~~~~dfrac{-2(x-4)}{x+3}geq 0~~~|:(-2)\\\dfrac{x-4}{x+3}leq 0$

Метод интервалов :  x₁ = 4;  x₂ ≠ -3

++++++++++ (-3) ---------------- [4] +++++++ > x

x ∈ (-3; 4]

Ответ : наибольшее целое  x = 4