Question

ПОМОГИТЕ С ГЕОМЕТРИЕЙ

В трапеции большее основание равно 25, одна из боковых сторон равна 15. Одна из диагоналей перпендикулярна заданной боковой стороне, а другая делит угол межды заданной боковой стороной и основанием пополам. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

трапеция АВСД, АД=25, СД=15, АС перпендикулярно СД, ВД-биссектриса угла Д, уголАДВ=уголВДС=1/2уголД, уголАДВ=уголДВС как внутрение разносторонние, треугольник ДВС равнобедренный, СД=ВС=15,

треугольник АСД прямоугольный, проводим высоту СН на АД, НД=СД в квадрате/АД=225/25=9, треугольник НСД прямоугольный, СН-высота трапеции=корень(СД в квадрате-НД  вквадрате)=корень(225-81)=12,

площадьАВСД=1/2*(ВС+АД)*СН=1/2*(15+25)*12=240